بسم الله الرحمن الرحيم
بعد الإذن من أستاذنا الفاضل محمد نفوض الاستاذ الخالد بحذف الموضوع والتصرف كما يشاء وإنما هي تجربة لست أدري ستنجح في ادراج الرموز في المشاركات أم ستكون بشكل عشوائي الله أعلم ونرجو الله أن يلهمنا الصواب
ما هو التفاضل سنحاول الاجابة على هذا السؤال بشكل مبسط وسيكون الجواب وافياً ان شاء الله لكل من يرغب بمعرفة معنى التفاضل وما هيته لكنه ليس كافياَ فالحديث ذو شجون
إن معظم أبحاث االرياضيات لا تخلو من (تفاضل-تكامل- مشتق )
تفاضل دالة :
بفرض (ى) الخط البياني للدالة العدديه ص=ل(س) القابلة للاشتقاق على ]س1، س2[
المستقيم (ق) مماس لمنحني الدالة في ن(س0، ع0) ، حـ نقطه من المنحني ، د نقطه من المماس سينات كل منهما س0+D س وهي تنتمي للمجال ]س1، س2[ وقد تمت الكتابة على فرونت بيج وظهرت الرموز في المنتدى لكنها كانت متباعده وعشوائيه لذلك أخذنا صوره لها وتم ادراجها وهي تجربه نرجو ان يستفيد منها بعض الاخوه
بعد عدة محاولات نجحت الفكرة في الترميز ويمكن الاستغناء عن الصورة الثانية
معادلة المستقيم المماس( ق) في النقطة ن هي ص-ص0=لَ(س0)(س-س0)
د نقطه من المماس ق فهي تحقق معادلته ص د-ص0=لَ(س0)(س د-س0)
لكن الطرف الأول : د ب = لَ(س0)
D س
والآن : يعرفون : لَ(س0)
D س بأنه تفاضل الدالة عند س0 ويرمز ءص0 أو تفا ص0
وعندما تتحرك النقطه ن على (ى) الخط البياني فإن سيناتها تأخذ جميع قيم المجال ]س1 ، س2[
وعلى هذا الأساس من أجل كل قيمه لـ س من المجال ]س1 ، س2[ يكون : تفا ص = لَ(س)
D س
وبالتالي يكون : تفاضل داله = مشتق الداله بالنسبة للمتحول ×
D س
او مرمزا ء ص = صَ س
D س او ( تفا ص = صَ س
D س )
اذا كانت الدالة ص= س نفاضل الطرفين ـ ء س = 1 ×
D س أي ء س =
D س
ء ص = صَ س ء س ( تفاضل داله = مشتقها × تفاضل المتحول )
وهنا يمكن ان نرمز المشتق على الشكل : صَ س = ء ص ÷ ء س
المعنى الهندسي للتفاضل : في الشكل السابق
ب ن =
D س = ء س ( تفاضل المتحول )
ب حـ =
D ص = ص حـ - ص ن ( تزايد الداله )
د ب = ء ص = ص ن - ص د ( تفاضل الداله )
والخلاصة:
D ص هو الفرق بين ترتيبي (صادات) نقطتين من المنحني الأولى سيناتها س0 و الثانيه سيناتها س0+
D س ( صادات الأولى مطروحا منها صادات الثانيه)
ء ص هو الفرق بين ترتيبي (صادات) نقطتين من المماس الأولى سيناتها س0 و الثانيه سيناتها س0+
D س ( صادات الأولى مطروحا منها صادات الثانيه)
د حـ =
D ص - ء ص ( د حـ
← 0 عندما D س ← 0 )
D ص ← ء ص عندما تكون │ D س│ صغيرة صغراً كافيا وكلما صغرت │ D س│ كان هذا التقريب أكثر دقة
* D ص هي القيمه الحقيقيه لتزايد الدالة بينما ء ص هي القيمة التقريبيه لتزايد الدالة
ومعرفتك بما سبق ليست كافيه لمعرفة التفاضل بشكل كامل سنورد مستقبلاً إن شاء الله تطبيقات للتفاضل توضحه أكثر
وهو ما يسمى توظيف التفاضل ( فوائد الرياضيات )
