بسم الله الرحمن الرحيم
---------------
اولا: العدد التخيلى:
يمكن تعريفة على انة العدد الذى مربعه عدد سالب
ويرمز له بالرمز (ت)حيث ت=(-1)^(1/2)
و ت^2=-1
ت^3=- ت
ت^4=ت
وبالتالى فانة امكن حل هذة المعادلة
س^2+9=0
س^2=-9 =====> س = 3ت و -3ت
** القوى الصحيحة للعدد( ت) تعطى احدى القيم ت و -1 و- ت و1
وذلك يتكرر بصفة دورية كلما ذاد الاس بقدر 4 وبصفة عامة اذا كانت( ن) تنتمى الى ص+
فان:
ت^(4ن+1)=ت
ت^(4ن+2)=-1
ت^(4ن+3)=- ت
ت^4ن=ت
-----------------------------------------------------------
ثانيا : العدد المركب:
هو عدد مكون من جزئين احدهما حقيقي والاخر تخيلى
صورتة الجبرية : ع=س+ت ص
حيث س و ص ينتمى الى ح
ويمكن ان نعرف مجموعة الاعداد المركبة كالأتى
ك={س+ت ص : س , ص ينتمى الى ح , ت^2=-1}
** تساوى عددين مركبين
اذا كان
ع1=س1+ت ص1 , ع2=س2+ت ص2
يكون ع1=ع2 اذا كان س1=س2
ص1=ص2
اذا كان س+ت ص =0
اذن س=0 , ص=0
** مجموع عددين مركبين
اذا كان ع1=س1+ت ص1 , ع2=س2+ت ص2
فان ع1+ع2=(س1+س2)+ت (ص1+ص2)
- عملية الجمع ابدالية ودامجة
-المعكوس الجمعى للعدد ع=س+ت ص هو س- ت ص
** ضرب عددين مركبين:
اذا كان ع1=س1+ت ص1 , ع2=س2+ت ص2
فان ع1*ع2=(س1 س2 - ص1 ص2)+ت(س1 ص2+ س2 ص1)
مثال: (2+3ت)(5- ت) = 10-2ت+15ت-3ت^2=10-2ت+15ت+13=13+13ت
-عملية الضرب ابدالية ودامجة
- المعكوس الضربى للعدد ع = س+ت ص هو 1/(س+ت ص)
او (س- ت ص)/(س^2+ص^2) وذلك بعد ضربة فى المرافق
حيث ان مرافق العدد ع هو س - ت ص
ونلاحظ الاختلاف بين العددين هو اختلاف اشارة الجزء التخيلى فقط
__
التمثيل البيانى لعدد المركب (اشكال ارجاند)
اذا كان ع =س+ت ص فيمكن تمثيلة بالنقطة (س,ص)
حيث س الجزء الحقيقي و ص الجزء التخيلى
** الصورة المثلثية للعدد المركب :
اذا كان ع=س+ت ص
حيث س = ل جتا x
ص= ل جا x
بالتعويض ينتج ان
ع=ل جتا x + ت ل جا x با خذ ل عامل مشترك
ع = ل(جتاx + ت جاx )===> الصورة المثلثية للعدد المركب
حيث ل = |ع| = (س^2+ص^2)^(1/2)
و سعة العدد = ظاx=ص/س حيث x تنتمى [360,0]
** العمليات على الصورة المثلثية:
اذا كان ع1=ل1(جتا1x+ت جا2x) , ع2=ل2(جتا2x+ ت جا2x)
فان ع1*ع2=ل1*ل2 جتا(2x+1x) +ت جا (2x+1x)
ع1/ع2=ل1/ل2 جتا(2x-1x) +ت جا (2x-1x)
يتبع0000
وتحياتى
عرض المشاركات