متطابقة ..

[المفكّر الصغير]

لقد ورد طلب إثبات هذه المتطابقة في امتحانات سابقة ، و قد حاولت كثيراً حلها ؛ لكنني لم أستطع حلها ..
          أرجو المساعدة ..
ص = جاس / س، س لا تساوي صفر ، أثبت أن :

س ص ً + 2 ص َ  + س ص = صفر

[الخالد]

السلام عليكم

ص= جاس / س

صَ = ( س جتاس - جتا س ) / س^2

صً = (- س^2 جاس - س جاس + 2جتاس) / س^3


س ص ً + 2 ص َ  + س ص =
 (- س^2 جاس - س جاس + 2جتاس) / س^2 + (2 س جتاس - 2جتا س ) / س^2 + جاس
بعد التبسيط .. الناتج يساوي صفر
ملاحظة: أرجو المراجعة فقد تم الحل بسرعة

تحياتي

[محمد شكري الجماصي]

حل آخر
ص = حاس ÷ س  بالضرب × س
س ص = حاس  (1)  بالاشتقاق (لاحظ اليمن ضرب دالتين)
س صَ + ص = حتاس  بالاشتقاق
س ص" + صَ + صَ = - حاس
س ص" + 2صَ + حاس = 0
س ص" + 2صَ + س ص = 0    من (1)

[محمد شكري الجماصي]

في حل الأستاذ الخالد برجاء التعديل الآتي مع حذف هذه المشاركة بعد التعديل
تستبدل في صَ - حتاس بـ - حاس أي
صَ = (س حتاس - حاس)÷ س^2
وفي ص"
صً = (- س^2 جاس - 2س جتاس + 2جاس) / س^3
ويكون
س ص" + 2صَ + س ص =(- س^2 جاس - 2س جتاس + 2جاس) / س^2+(2س حتاس - 2حاس)÷ س^2+حاس
س ص" + 2صَ + س ص = (- س^2 جاس - 2س جتاس + 2جاس + 2س حتاس - 2حاس + س^2 جاس ) ÷ س^2
س ص" + 2صَ + س ص = 0

[المفكّر الصغير]

شكراً لكما أستاذاي الفاضلان ..

لكم مني جزيل الشكر و الامتنان

و جزاكم الله ألف خير ..

[الخالد]

السلام عليكم
الأستاذ محمد
المهم هو أن تعم الفائدة... أشكرك جزيل الشكر
الأخ المفكّر الصغير
أهلاً ومرحبا بك.

تحياتي'>