سؤال للصف الأول ثانوي..............

[mams]

التطبيق ر: ص----------->ص (حيث ص= مجموعة الأعداد الصحيحة) وَ ر(س)= س تكعيب-64.

هل التطبيق ر شامل مع و أثبت ذالك (بطريقة الاقتضاء المتكافئ)

مستعجل جداً

[الخالد]

السلام عليكم
التطبيق ر ليس شاملاً
السبب : وجود التكعيب لايعطي أكثر من صورة واحدة لكل أ ينتمي للمجموعة ص
بمعنى آخر ..
لكل أ ينتمي للمجموعة ص ( المجال )
د(أ) = أ^3 - 64    وجود القوة الثالثة لا تعطينا قيمتين مهما كان أ سالب أو موجب أو صفر  ( ^ تعني أس )

ر تطبيق متباين..
البرهان:
أفرض أن  :  س1 ، س2 ينتميان لـ ص
د(س1) = د(س2)  يكافئ
س1^3 - 64 = س2^3 - 64   يكافئ
س1^3 = س2^3   بالجذر التكعيبي
س1 = س2

إذن  التطبيق ر متباين   ( من التعريف )

تحياتي

[عسكر]

بســم اللـــه الرحمـــن الرحيـــــم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
 

لقد أجاب وأجاد أخينا المشرف ونضيف

التطبيق ر : ص ¬ ص : ر(س) = س³ - 64

شرط الشامل ( يشمل جميع عناصر المجال المقابل ) ( غامر )

من أجل أي عنصر من المجال المقابل وليكن ص يوجد عنصر من مجال الداله س بحيث :

ر(س) = ص إذا كان لهذه المعادلة حل في المجال تكون الدالة شاملة وإن لم يوجد فالدالة ليست  شاملة

ر(س) = ص قـ س³ - 64 =  ص ـ س³ = ص + 64 إذا كانت ص  = 1 مثلا ـ   س غير موجود في مجال الدالة( لتكون شاملة يجب أن يكون للمعادلة حل على الاقل في مجال الدالة)

بينما لوكانت الدالة  ر : ح ¬   ح : ر(س ) = س³ - 64  فالدالة  شاملة ( ح مجموعة الأعداد الحقيقية)

التحية للجميع