وعليكم السلام
مع تحياتي لك ولأستاذنا محمد
نعم تستاهلين
'>
الحل:
4^(1-س) + 4^(1+س)=10 باستخدام القاعدة العكسية لطرح الأسس وجمع الأسس
4/4^س + 4×4^س = 10
نفرض : ص = 4^س
إذن : 4/4^س + 4×4^س = 10
تكافئ:
4/ص + 4ص = 10 بالضرب في ص
4 + 4ص^2 =10ص بالقسمة على 2
2 + 2ص^2 = 5 ص بوضع المعادلة في الصورة العامة لمعادلة الدرجة الثانية
2ص^2 - 5ص -2 =0 بتحليل المعادلة أو حلها بأي طريقة
( 2ص - 1) ( ص - 2 ) =0
أي أن :
ص = 1/2 أو ص = 2
ولكن : ص = 4^س
إذن : 4^س = 1/2 أو 4^س = 2
2^2س= 1/2 أو 2^2س= 2
2^(-2س) = 2^1 أو 2^2س= 2^1
أي أن:
-2س =1 أو 2س=1 من تساوي الأساسات
س = (-1/2) أو س= 1/2
أي أن الحل = { -1/2 ، 1/2 }
أرجو أن يكون الحل مفيد ، ويمكن التأكد بالتعويض
