السلام عليكم ..
طرق تعيين القيم العظمى المحلية والقيم الصغرى المحلية :
1 – تحديد مجال الدالة واتصالها وقابليتها للإشتقاق .
2 – ايجاد مشتقة الدالة ومن ثم ايجاد حلها ، أي مساواة دَ ( س ) بالصفر .
3 – تمثيل الحل على خط الأعداد ومن ثم دراسة إشارة دَ ( س ) .
4 – الكشف عن نوع النقط الحرجة كالتالي :
أ - إذا كانت قيمة دَ ( س ) قبل س مباشرة " على يسارها " سالبة وبعد س مباشرة " على يمينها " موجبة فالنقطة الحرجة ص . م
ب - إذا كانت قيمة دَ ( س ) قبل س مباشرة " على يسارها " موجبة وبعد س مباشرة " على يمينها " سالبة فالنقطة الحرجة ع . م
جـ - إذا كانت قيمة دَ ( س ) قبل س مباشرة " على يسارها " وبعد س مباشرة " على يمينها " موجبة أو سالبة فلا وجود عندها لنقطة ع . م أو ص . م
ملاحظات :
1 - إذا كانت الدالة معرفة على [ أ ، ب [ وكان لها نقطة حرجة في هذه الفترة فإن الدالة لها قيمة ص . م إذا كانت تزايدية ، ولها قيمة ع . م إذا كانت تناقصية . أما إذا لم يكن لها نقطه حرجة فالدالة ليس لها قيم ص . م أو ع . م
2 – إذا كان المجال [ أ ، ب [ أو ] أ ، ب ] أو [ أ ، ب ] ففي هذه الحالة نوجد قيم الدالة عند أحد أو طرفي الفترة ، حيث كلاً من أ وَ ب ينتميان لــ ح وتكون النقط كما يلي :
أ – نقط صغرى إذا كان :
- لكل س < من طرف الفترة فإن دَ ( س ) < صفر
- لكل س > من طرف الفترة فإن دَ ( س ) > صفر
ب – نقط عظمى إذا كان :
- لكل س < من طرف الفترة فإن دَ ( س ) > صفر
- لكل س > من طرف الفترة فإن دَ ( س ) < صفر
طريقة أخرى لمعرفة النقط الــ ع . م والــ ص . م عن طريق المشتقة الثانية :
1 – تحديد مجال الدالة واتصالها وقابليتها للإشتقاق .
2 – ايجاد مشتقة الدالة . ومن ثم ايجاد حلها ، أي مساواة دَ ( س ) بالصفر ، وايجاد قيم س .
3 – ايجاد المشتقة الثانية للدالة أي ايجاد دً ( س ) .
4 – التعويض بقيم س التي حصلنا عليها من دَ ( س ) في الدالة دً ( س ) ، فإذا كان :
أ – الناتج > صفر الدالة لها قيمة ص . م
ب – الناتج < صفر الدالة لها قيمة ع . م
جـ - الناتج = صفر أو كمية غير معرفة نلجأ للطريقة السابقة في ايجاد القيم ص . م وَ ع . م
--------------------------------
دعواتي للجميع بالتوفيق
'>
