السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأخ الزمان...
دعنا في البداية نحدد مفهوم المسافة بين نقطة ومستقيم!
المقصود بالمسافة بين نقطة ومستقيم .. هي المسافة العمودية.
ولكن كيف نحدد نقطة على المستقيم المعطى تكون (بتشديد الكاف ) مع النقطة (س1,ص1) مسافة عمودية.
المستقيم المعطى هو : أ س+ب ص + ج = 0
وبوضع المعادلة على الصورة: ص = - (أ/ب) س - ج/أ
هذا المستقيم له الميل : -(أ/ب)
ميل المستقيم العمودي سيكون : +(ب/أ)
ولكن ما هي معادلة المستقيم العمودي ؟
المستقيم ميله معروف ، ويمر بالنقطة ( س1,ص1)
إذن: (ص-ص1) / (س-س1) = ب / أ قانون الميل
بتبسيط المعادل ووضعها في الصورة القياسية ... ستصبح :
- ب س +أ ص = أ ص1 - ب س1 ــــــــــــــــ (1)
معادلة المستقيم المعطاة ... يمكن وضعها بصورة مشابهة:
أ س + ب ص = -ج ــــــــــــــــــــ (2)
بحل المعادلة (1) و (2) بطريقة مناسبة ... حيث المجهولان هنا س , ص نحصل على:
ص= (أ^2 ص1 - أ ب س1 - ب ج) /( أ^2 + ب^2)
س= (أ^2 ص1 - أ ب س1 - ب ج) /( أ^2 + ب^ )2
الأن ... وحتى نوجد المسافة بين النقطة ( س1, ص1) والمستقيم : أ س+ب ص + ج = 0
ما علينا سوى استخدام القانون:
جذر[ ( س - س1 )^2 + ( ص - ص1)^2 ]^ 0.5
إذا تم استخدام القانون مع بعض التبسيط ... سنحصل على القانون المشار إليه
أرجو أن تكون الفكرة واضحة ... وقد حاولت اختصارها ... وقد يكون هناك حل اكثر اختصارا
