نعم أخي درويش يمكن إثبات أن مساحة المربع في هذه الحالة أكبر:
أفرض أن :
ب هوطول ضلع المربع
جـ طول المستطيل
د عرض المستطيل
س هو طول القطر
مساحة المربع = ب^2
مساحة المستطيل= جـ د
المطلوب إثبات أن
ب^2 > جـ د
البرهان:
بتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم في المربع:
ب^2 + ب^2 = س^2
اي أن : 2ب^2 = س^2
وبتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم في المستطيل:
جـ^2 + د^2 = س^2
بمساوات ما سبق:
2ب^2 = جـ ^2 + د^2
ولكن: ( جـ - د) ^2 = جـ^2 + د^2 - 2جـ د
وهذا يكافئ : 2جـ د + (جـ - د )^2 = جـ^2 + د^2
(جـ - د )^2 > 0
إذن : 2جـ د < جـ^ + د^2
ولكن من المساواة في البداية
2ب^2 = جـ ^2 + د^2
إذن :2جـ د < 2ب^2
أي أن : جـ د < ب^2
مساحة المستطيل < مساحة المربع
تحياتي لك