*** بدون اللجوء للاستقراء الرياضي أثبت أن
ن^3 ـ ن يقبل القسمة على 3
ن^5 ـ ن يقبل القسمة على 5
لاحظ
ماذا لو استبدلنا 5 بالعدد7 في العبارة السابقة أو العدد 11 أو العدد 13 و .. وغير صحيح للاعداد 4 ، 6 ، 8 ، 9, ... لنفكر قليلاً
*** سبق أن ذكرنا حلاً للمعادلة
س + ص = س ص وتبين وجود حلان 0، 0 و 2 ، 2
فهل للمعادلة
1÷ س + 1÷ ص = 1÷ 2 أي 2س + 2 ص = س ص حل ؟ نعم وهو 3، 6 و 4، 4 و 6، 3 و ـ2 ، 1 و 0 ، 0 أي ستة حلول إذا اعتمدنا 0 ، 0 حلاً
فما الطريقة للوصول للحل ؟ ولماذا ستة حلول ؟
لاحظ
وهل يمكن تعميم ذلك ل س + ل ص = س ص
