السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جهد رائع وموفق من جميع الأخوة وخاصة الاستاذان: محمد ، mathup
سأدلو بدلوي في حل هذه المسألة علماً أن الفكر لا تعدو إلا أنها محاكاة لفكرة الاستاذ محمد
^2 = n^2 + 4n +4 = 1 + (n+1)(n+3))
(n+3))
لنفترض:
 = n(n+2))
إذن :
 = (n+1)(n+3))
 = n{\sqr{1+(n+1)(n+3)}})
بالتعويض...
=n{\sqr{1+f(n+1)}})
بالتعويض عن :
)
في العلاقة أعلاه ... نجد:
=n{\sqr{1+(n+1){\sqr{1+f(n+2)}}})
بتكرار العملية بالنسبة لـ
)
=n{\sqr{1+(n+1){\sqr{1+(n+2){\sqr{1+f(n+3)}}}}})
نستمر بالتعويض وبنفس الطريقة....
إذا تم التعويض عن n=1 نجد أن :
=1{\sqr{1+2{\sqr{1+3{\sqr{1+4{\sqr{1+....}}}}}})
ولكن :
= n(n+)=1(1+2)=3)
إذن قيمة التعبير العددي المقصود يساوي 3
تحياتي
