السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هذه مسألة تطلب إثباتاً وقد قمت بحلها ولكني أريد أن أتأكد إن كان حلي صحيح :
برهن على أن المماس عند أي نقطة على منحنى الدائرة يكون عمودياً على نصف قطر الدائرة المار بتلك النقطة ؟
جوابي هو :
افترضت أن لدي دائرة الوحدة والتي معادلتها :
س^2 + ص^2 = 1
بالاشتقاق :
2س + 2ص ص' = صفر
ومنها :
ص' = - س / ص = ميل المماس
ميل نصف القطر = م = ص/س ( وذلك من تعريف الميل )
إذاً :
ص' × م = (- س / ص) × (ص/س) = -1
إذاً المماس عند أي نقطة على منحنى الدائرة يكون عمودياً على نصف قطر الدائرة المار بتلك النقطة
