بخصوص السؤال (15)
اعتقدت ان حله لايكون إلا بالتكامل ، وحسب علمي ان نظرية رول تسبق موضوع التكامل.
ولكن عند مراجعة السؤال في الكتاب وجدت الارشاد التالي:
(استخدم الدالة د(س)=س^4 +3س^3 -2س^2 - 2س )
والآن الحل اصبح سهلاً...
بتطبيق شروط نظرية رول على د(س):
1) الدالة كثيرة حدود فهي متصلة على الفترة [0,1]
2) قابلة للتفاضل على الفترة المغلقة (1,0)
3) د(0) = د(1) =0
إذن وحسب نظرية رول يوجد عدد على الأقل ينتمي للفترة (1,0) يحقق:
د`(س) =0
أي أن:
4س^3 +9س^2 -4س -2 = صفراً
يوجد لها جذر في الفترة (1,0)