مسألة للتفكيير

[الخالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كل عام والجميع بخير '>

إذا كان:







اثبت أن :


حيث : a,b,c قيم حقيقية موجبة.

تحياتي

[إيمان]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته..

[إيمان]

بعد أن أرسلت الرد انتبهت للخطأ في الخطوة الأخيرة، حيث تكون المقامات في كلٍ من البسط والمقام صفر!!

سأحاول مرة أخرى..

[إيمان]

محاولة أخرى..

[الخالد]

السلام عليكم
مجهود طيب أخت إيمان'>
ولكن ... الخطوة الأولى في الرد الأخير فيها افتراض للمطلوب إثباته:


تحياتي

[إيمان]

إذا بدأت من المطلوب إثباته ووصلت إلى علاقة متحققة ألا يثبت هذا صحة العلاقة الابتدائية؟

[الخالد]

السلام عليكم
إذا بدأنا بالمطلوب اثباته فكأننا افترضنا صحته .. فما الداعي للبرهان؟
بالمناسبة .. في التالي .كيف تم الانتقال من الخطوة الأولى إلى الخطوة الثانية (جبرياً) ؟

[إيمان]

وعليكم السلام...

هناك طريقة يستخدمها بعض الطلاب (استعباطًا!) في الواجبات أو الامتحانات بأن يبدأوا من المطلوب إثباته ويصلوا إلى علاقة متحققة على هامش، ثم يسجلوا الحل النهائي بنقل الإثبات بالعكس! أعني من نهاية ما وصلوا له ليعودوا إلى العلاقة المطلوبة !

اعذرني لست متخصصة في الرياضيات، ولكن منطقيًا.. إذا وجدت أن العلاقة المطلوب إثباتها مكافئة لعلاقة صحيحة، ألا يعني هذا أن العلاقة المطلوبة صحيحة؟!

أما بالنسبة للانتقال من الخطوة الأولى إلى الثانية فبواسطة نقل الحدود للطرف الأيسر، أو بمعنى أصح طرح نفس المقدار من الطرفين.

بدأت أشك في نفسي بأني فعلت أخطاء فادحة! فأرجو تصويبي إن أخطأت..

وشكرًا

[mathup]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تحياتى لأخى الكريم خالد على دعوته الرائعة
وكل التقدير للأخت إيمان على هذا المحاولة
وواضح أنها متمكنة من إجراء العمليات الجبرية المطولة
وعندها مصابرة وإصرار على الوصول للحل
ولكن بالرغم من البداية الصحيحة رياضيا
 كان يمكنها الوصول للحل مبكراً بعد السطر الخامس من الحل الأول المرفق
و قبل أن تتشعب بها المسألة كما رأينا
نترك لكى محاولة التصحيح
علما بأنه يوجد حل آخر أعتقد أنه هو السبب فى تلك الدعوة الكريمة من أخى خالد للجميع للتفكير
شكرا لكم

[Vipera Palestina]

السلام عليكم و رحمة الله..
أريد التعقيب على كلام الاخت ايمان:
اختي العزيزة ان البداية في حل السؤال من المطلوب رجوعا به الى النتيجة تسمى الاستنتاج الاستقرائي و هي كما أعلم تعتبر على رأس الطرق العلمية لللإثبات و هي افضلهن و تدل على قوة تفكير صاحبها.
لذلك أظن ان الطلاب الذين يعتمدون هذه الطرق في الحل يجب وضعهم في مواقع جيدة و دراستهم بمنظور جيد لأن احتمال وجود عباقرة بينهم هو احتمال كبير جدا..

تحياتي للجميع..

[الخالد]

السلام عليكم
أخي أبو عبد الله
كل عام وانت والجميع بخير'>
بالفعل ..التفكير ثم التفكير هو المطلوب.

تحياتي

[ساكن الأفق]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته...

أستاذي القدير...

عندي حل قصير أعتقد أنه المطلوب...

نقسم المسألة إلى ثلاث حالات...

1) عندما تكون a, b, c كلها متساوية...

وفي هذه الحالة فالمجوع 1.5 وهو أكبر من الواحد غالبا    (كما اعتاد أستاذي في الجامعة أن يقول'> )

2) عندما يكون اثنان من المتغيرات متساويين...

وهذه تنقسم إلى حالتين:

أ) عندما يكون الثالث أصغر منهما...   a = b > c



لأن:


النتيجة:


ب) عندما يكون الثالث أكبر...  a > b = c




البقية مثل السابق...

3) عندما لا يكون هناك اثنان متساويان... a > b > c

بما أن a > b فإن X > .5 كما ثبت سابقاً

بما أن b > c فإن Y > .5 كما ثبت سابقاً
ً
وهذا كاف...


(يبدو أنها أطول مما تصورت  :'>  )

شكرا لكم...

[إيمان]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته..

الأخ mathup شكرًا على التشجيع، وليتك تعرض حلك بعد انتهاء المحاولات.

الأخ Vipera Palestina شكرًا على المعلومة! بصراحة تفاجأت لأن الأستاذ الخالد ليس أول من يستنكر أو يرفض مثل هذه الطريقة!

الأستاذ الخالد.. هل يوجد خطأ في الانتقال من الخطوة الأولى إلى الثانية التي سألتني عنها؟ أرجو توضيحه، كما أرجو أن توضح رأيك في رد الأخ Vipera Palestina.. خاصة أني كما ذكرت غير متخصصة في الرياضيات، ولا أفقه شيئًا في طرائق البرهان، أشكر لك جهدك.. جزاك الله خيرًا..

إذن سأدع الفرصة للأخ ساكن الأفق، ( لا أريد الاعتراف بأني مللت من المحاولة! )

شكرًا للجميع

[الخالد]

السلام عليكم
اخت إيمان لو تأملتي ما كتبه الاخ الاستاذ mathup لعرفتي أن بينكِ وبين الحل الصحيح خطوة بسيط.
لاشك أن مجهودكِ طيب ، وإن الحل (كما قال أخي أبوعبد الله ) ينتهي بخطوة واحدة بعد حلك الأول.
أما الحل الثاني فهو مبني على افتراض صحة المطلوب اثباته ، وهذا بالطبع غير سليم وليس للموضوع علاقة بالاستقراء أو غيره.
أهنئكِ أختي الكريمة على مجهودك الطيب وأتمنى ملاحظة معطيات المسألة : a,b,c قيم حقيقية موجبة
بمعنى أن هذه القيم لاتساوي صفر ولا تكون سالبة.
أما الخطأ الجبري والذي أظنه خطأ مطبعياً ليس إلا ، فأرجو ملاحظته في المرفق أدناه مع تأكيدي ( كما قال الاستاذ mathup ) هذه الخطوة وما تلاها ليس لها أي داعي.
أرجو تكملة الحل من آخر خطوات الحل الأول ، مع أمنيتي رؤية حلول أخرى.

[إيمان]

وعليكم السلام..

الآن انتبهت أن حلي في أكثر من خطأ ولكن (مطبعي!) كما ذكرت..

لاحظت الآن في الخطوة الأخيرة أن البسط أكبر من المقام، حيث أنه يحتوي المقام مجموعًا إليه بضعة حدود، مما يعني أن الكسر ككل أكبر من الواحد.. هل هذا ما أشرتم إليه؟

شكرًا لكم