أسئلة تبي حل ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[mathc]

السؤال الأول :
نقول أن العدد الصحيح م يقبل القسمة على العدد الصحيح غير الصفري ع اذا وفقط اذا وجد عدد صحيح خ بحيث يكون م = خ × ع . ليكن أ عدد صحيح غير صفري وليكن كل من العددين الصحيحين ب و ج يقبل القسمة على أ . أثبت أنه لكل عديين صحيحين س و ص فان :
 ب س + ج ص يقبل القسمة على أ ؟؟

السؤال الثاني :
مبلغ من المال مكون من 40 ورقة نقدية من الفئات : ريال واحد ، 10 ريالات ، 100 ريال . هل يمكن لهذا المبلغ أن يكون 350 ريالا ؟ برر اجابتك

السؤال الثالث :
حلل العبارة الجبرية : س^4 + 4ص^4  إلى عاملين

السؤال الرابع :
اذا كان م عدد حقيقي ، فما الشرط الذي يجب أن يحققه م بحيث يكون للمعادلة التالية حل :

 جا(3س) - 2م جا(2س) + (م^2 +1)جاس = 0 حيث  0<س < 180

السؤال الخامس :
تصدق محسن بمبلغ من المال على مدى 10 ايام . في اليوم الأول تصدق بنصف المبلغ ونصف ريال وفي اليوم الثاني تصدق بنصف ما بقي من المبلغ ونصف ريال وفي الايام الثمانية الاخرى تصدق بالطريقة نفسها . في نهاية اليوم العاشر وجد انه تصدق بالمبلغ كله .ما المبلغ الذي تصدق به المحسن ؟
أرجو المساعدة في حلها ، ولكم كل التقدير والاحترام يا أذكياء العرب

[أرشميدس مصر]

شكرا جزيلا يا أخ mathc على هذه الأسئلة الممتعة.
لقد استطعت حل هذه الأسئلة في خلال يوم واحد فقط من التفكير وإليك الحلول:
السؤال الأول: أرجو أن تمهلني بضعة أيام لحله فهو لم يدخل دماغي حتى الآن.
السؤال الثاني:لا يمكن تكوي 350 ريال بـ 40 ورقة فقط وذلك للآتي:
   بما أن العدد يقبل القسمة على عشرة فلابد أن تكون منزلة الأحاد 10 أو20 أو30 أو 40.
   لايمكن أن تكون أوراق الأحاد= 40 لأن استنفاد الأوراق في الرقم 40 لا يعطي المبلغ 350.
  إذن أوراق فئة الريال إما 10 أوراق أو 20 أو 30
           أولا: 10 ريال
 إذا كانت فئة المئات = ورقة واحدة تكون فئة العشرات =40-(10+1)=29 ونحصل على مبلغ 400لايساوي 350.
 إذا كنت فئة المئات = ورقتين تكون فئة العشرات= 40-(10+2)=28 ونحصل على مبلغ 490 لايساوي 350.
          ثانيـا: 20 ريال
إذا كانت فئة المئات = ورقة واحدة تكون فئة العشرات =40-(20+1)=19 ونحصل على مبلغ 310لايساوي 350.
 إذا كنت فئة المئات = ورقتين تكون فئة العشرات= 40-(20+2)=18 ونحصل على مبلغ 400 لايساوي 350.
        ثالثـا:30 ريال
إذا كانت فئة المئات = ورقة واحدة تكون فئة العشرات =40-(30+1)=9 ونحصل على مبلغ 220لايساوي 350.
 إذا كنت فئة المئات = ورقتين تكون فئة العشرات= 40-(30+2)=8 ونحصل على مبلغ 310 لايساوي 350.
وأخيرا:: إذا افترضنا أن المئات =3 ورقات يكون الأحاد = 37 ورقة ونحصل على مبلغ 337 لا يساوي 350، وإذا أنقصنا من الآحاد للعشرات سنحصل على مبالغ تشتط في الزيادة عن 350، ولا يمكن الحصول أبدا على المبلغ المطلوب.
السؤال الثالث: بقسمة المقدار س^4+4ص^4 على 4
العامل الأول(4)              العامل الثاني(0.25س^4 +ص^4)!!!!!!!!!!!! أعتقد أنها إجابة تافهة!!
السؤال الرابع: لم أفهم ماذ تقصد بكلمة (الشرط الذي يجب أن يحققه م )ولكن مجموعة حل المعادلة في م حسب ماتوصلت إليه ={2جتا س +1، 2جتا س -1} إذا كان ما توصلت إليه صحيحا فأرسل ردا وسأرسل لك البرهان.
أما السؤال الأخير والممتع فالمشكلة أني أعرف طريقة الحل ولكن لا أستطيع أن أصوغ المعادلة لأني لم أدرس بعد الطريقة في المدرسة، ولكن سأفعل العام القادم في الصف الثاني عشر، لكني سأقدم إرشادا لزملائنا الأعزاء كي يتمكنوا من حل هذا السؤال.!
إرشاد: الحل يمكن إيجاده بوساطة المتواليات، حاول وضع حد عام للمتوالية وستصل إلى الحل، المبلغ = مجموع حدود المتوالية-أو المتتالية-.
مع تحيات أخيكم أرشميدس مصر،ولكم كل التقدير والاحترام يا أذكياء العرب!!!!!

[a.z]

السؤال الأول:
ب=خ×أ   ،ج=م×أ
ب س+ج ص=خ×أ×س+م×أ×ص=أ(خ×س+م×ص)=أ×عدد صحيح
ب س +ج ص يقبل القسمة على أ
السؤال الثالث:
س^4+4ص^4=(س^2+2ص^2-2س ص)(س^2+2ص^2+2س ص)
السؤال الرابع
-2<=م<=2

[أرشميدس مصر]

تحقق يا أخ a.z من إجابتك على السؤال الثالث .
هل ينتج المضاعف المطلوب عن ضرب المقدارين اللذين أتيت بهما ؟؟!
مع تحيات أخيكم أرشميدس مصر

[الخالد]

السلام عليكم
نعم يتحقق والتحليل سليم مئة بالمئة.

تحياتي

[أرشميدس مصر]

أحسنت يا أخ a.z والتحليل فعلا سليم، لقد ضربت المقدارين مرة ثانية ، وأشكرك لأني تعلمت اليوم تحليل مجموع مربعين، فأنا لم أعرفه قبل الآن.
مع تحيات أخيكم أرشميدس مصر