الثابت e

[الخالد]

الأخوة الكرام...
السلام عليكم
 
من المعروف أن  :   e  هوأساس اللوغاريثم الطبيعي ، وهو عدد حقيقي غير نسبي ، ويمكن حسابه عن طريق المجموع التالي:
e^x   =   1  +  x+  x^2/2!+  x^3/3!  +...........................i

فمثلاً :

e= 1+1+1/2+1/6+.......................i

ولكن السؤال : ما  أصل هذا الثابت؟ . وما هي ظروف وجوده ؟ ولماذا سمي e ؟ .... الخ

أرجو أن لا يكون السؤال سهل ، لأ ن بعض الأخوة يفضلون الأسئلة الصعبة ، على كل حال أرجو مشاركة جميع الأخوة في الجواب.

وشكراً لكم مقدماً

[askar]

العدد النبري e
سمي كذلك نسبة للعالم الرياضي الاسكتلندي جان نيبر(1550-1617)
وهو الذي اوجد نهاية الدالة (التابع)

                1
              ---
                     س
 نها [ص=(1+س)  ] =e  لما س تنتهي الى الصفر

أو                  1    س
   نها [ص=(1+ --- )   ] =  e  لما س تنتهي الى اللانهايه
                      س

ويعتبر اساسي لكثرة تطبيقاته في كافة العلوم مثل ثابت الدائره ط

[moh_math]

أخى العزيز على مايبدو أنك فهمتنى خطأ؟؟؟؟؟؟؟

لم أقصد ماورد فى ذهنك كل هنا لكى نستفيد ولاأحد يتعالى على الأخر

وكم وددت أنتشاركو فى الموضوع ( دعوة للتفكير )

وشكرا

[salwanrawas]

أخي العزيز :
العدد النيبري e ذو خاصية عظيمة جداً لا توجد في أي عدد غيره , و تظهر في الدالة الأسية
حيث أن الدالة (التابع)     y=e^x
يتميز بأن مشتقه أو تكامله هو نفسه ..
و هذا فتح الباب لحل المعادلات التفاضلية و خصوصاً الخطية
و الحقيقة أنه بالتالي قد قدم إجابات عن عدد من المسائل الفيزيائية و الهندسية لا حدود لها
و خصوصاً عند تعميم مجال استخدام الدالة في حقل الأعداد العقدية فيكون هكذا حل الكثير من المسائل حلولاً ينتج عنها الدالة الجيبية أو التجيبية على حد سواء ..
و الحقيقة أن الموضوع هام جداً .. صعب بالظاهر لكنه في الحقيقة ليس كذلك ..
نحن المهندسين نعتبر أن هذه الدالة هامة جداً لأننا نمثل أحياناً (في بعض المراجع)
المقادير الكهربائية على أنها أرقاماً  أسية عقدية ..
أخيراً  أرجو أن تكون مشاركتي مفيدة في هذا الموضوع .. و تحياتي للسادة الرواد و المشرفين ..

[الخالد]

شكراَ سيدي على هذه الإضافة القيمة.
أما الجانب الطريف في هذا العدد  هو : أن نايبر ، وهو لورد اسكتلندي ، لم يكن مكتشفه ، بل مكتشفه بستانياً كان يعمل عند اللورد ( الإقطاعي ) نايبر  ، فقد كان ولع نايبر بالهندسة يدفعه ليطلب طلبات غريبة من البستاني ، فتارة يقول له أزرع لي حديقة على شكل مستطيل ، وتارة أزرع حديقة على شكل مثلث ، ويعطيه بذور قليلة تناسب المساحة المطلوب زراعتها ، حتى أنه بالغ في طلباته لدرجة ابتكار أشكال هندسية غير معروفة في ذلك الوقت ، مما دفع البستاني لللإطلاع والقراءة الهندسية ، وخلال هذه المعاناة استطاع البستاني وبتوجيهات نايبر الغريبة زراعة حديقة تأخذ شكل أقرب إلى المثلث ولكن أحد الأضلاع على شكل قطع أو مساحة تحت منحنى دالة أسية  ، وعند محاولة إيجاد المساحة تمكن من الوصول إلى هذا العدد e ،  والحقيقة قد يبد أن هذا العرض غامض لأنه يحتاج إلى رسوم هندسية كثيرة ، شي أخير  : قد يستغرب البعض إذا عرف أن هذا العدد سمي e نسب إلى الكلمة Ecosse  ( اسكتلندا ) .

شكراً مرة أخرى ، ونحن في انتظار مشاركات جديدة

[متخصص]

السلام عليكم ...
أشكر الجميع على المساهمة , وآمل من الأخ الخالد ذكر مصدر تلك المعلومات وبخاصة أن العدد e سمي نسبة إلى الكلمة Ecosse  ( اسكتلندا ) .!
 لأن المعروف في تاريخ الرياضيات ان الحرف e هو أول كلمة من اسم عالم الرياضيات أويلر Euler. وهو الذي اهتم بهذا العدد وأبرزه للوجود.

تقبل تحياتي

[الخالد]

عذراً  استاذ متخصص لك وللآخرين , فقد نسيت وضع المصدر لمعلوماتي:

المصدر : كتاب / أجمل المعادلات الرياضية ، ترجمة /أديب خوري ، مراجعة / د.محمد دبس ، الناشر / أكاديميا ، بيروت لبنان