السلام عليكم
كل عام وانتم بخير
كيف حال الجميع
اتمنى ان تكونوا باتم صحه وعافيه
سوف اورد حل للسؤال الاول بعد اذن الاخت فاطمه
لانها صاحبة الحل الاول الذي كتب باللغه العربيه
سوف استخدم الحقيقه التاليه التي يعرفها كل من اكرمه الله بدراسة نظرية الاعداد
وهي
=1 \longrightarrow(a^n,b^n)=1)
الحل سوف نقدمه باستخدام فكرة المكافي العكسي فنفرض ان a لايقسم b ونستنتج الطرف الاخر
وسوف استخدم الرمز x وفوقه شرطه وهذا معناه لايقسم اتفقنا
هذا معناه ان القاسم الاعظم بين العددين اما واحد او عدد اخر ليس a
=1or(a,b)=d)
اذا كان يساوي واحد من الحقيقه بالاعلى يتضح المطلوب اما اذا كان يساوي d يصح ان نقول التالي
=1 \longrightarrow({(\frac{a}{d})}^n,{(\frac{b}{d})}^n)=1)
ومن هذا نستطيع ان نثبت بكل يسر ان
=d^n)
و a^n ,d^n لايتساويان لانه يؤدي الى ان a=d وهذا معناه ان a^n لاتقسم d^n
وهو المطلوب وهذا بشكل عام يثت قضيتنا بالاعلى
شكرا لكم
