السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..
الصفـــر
في بنــــاء الأعـــداد
إعداد : محمد مقبل
رئيس مركز التطوير التربوي / الوكالة – غزة
عضو الفريق الوطني الفلسطيني للرياضيات
الأخوة والأخوات / الرياضيون في العالم العربي
أري أن من واجبي كرياضي – يعمل في حقل الرياضيات لأكثر من خمس وعشرين سنة – أن أترافع أمامكم عن حق )الصفر( في معاملة عادلة ، كبقية أرقام نظامنا العشري العتيد ، وذلك أن مؤلفي كتب الرياضات الابتدائية يتحيزون أحياناً لصالح الصفر وأحيانا أخرى كثيرة يتعصبون ضده ، وكأنه مادة زئبقية يمطونها إذا شاؤا ويضغطونها إذا شاؤا وقد انعكس هذا سلبياً على طلابنا ومعلمينا وحتى على أساتذتنا في المعاهد والجامعات كما يبدو واضحاً في سلوك طلابهم من خريجي كليات التربية وإعداد المعلمين الجدد .
ومن المعروف أن نظامنا العشري يتكون من عشرة أرقام هي:
0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9
وهذا النظام هو نظام )منازلي ، جمعي – ضربي ، وأساسه العشرة( بمعنى أن قيمة العدد تتحدد من جمع نواتج ضرب كل رقم من أرقامه في قوة منزلته ، ومثال على ذلك
العدد : 345 = 5 × 1 + 4 × 10 + 3 × 100
يقول بعض الكتاب :
- أصغر عدد مكون من رقمين هو 10
- أصغر عدد مكون من ثلاثة أرقام هو 100
- أصغر عدد مكون من أربعة أرقام هو 1000 وهكذا …………
ويقول هؤلاء الكتاب :
- أكبر عدد مكون من رقمين هو 99
- أكبر عدد مكون من ثلاثة أرقام هو 999
- أكبر عدد مكون من أربعة أرقام هو 9999 وهكذا …………
والسؤال الآن : لماذا اعتبر الكتاب
أن أصغر عدد مكون من رقمين )10( وهما رقمان مختلفان
بينما أكبر عدد مكون من رقمين )99( وهما رقمان متشابهان !!؟.
لماذا لم يعتبروا أن أصغر عدد مكون من رقمين هو )00( أو )01 (!! ؟
ملاحظة 1 : حتى لا يتم نسف عملية بناء الأعداد وحتى تكون ال )10( هي أصغر عدد مكون من رقمين ، أوصى بوضع الشرطين التاليين :
1- أن يكون الرقمان مختلفين .
2- أن لا يقرأ العدد كأي رقم من أرقام النظام العشري.
فمثلاً )00( تقرأ صفراً و )01( تقرأ واحدا بينما )10( تقرأ عشرة !
أما في حالة بناء أصغر عدد مكون من رقمين متشابهين بالشرط الثاني فهو )11(
وأما في حالة بناء أصغر عدد مكون من رقمين متشابهين فهو )00(
وأما في حالة بناء أصغر عدد مكون من رقمين مختلفين فهو ) 01(
إذن العدد )10( هو أصغر عدد مكون من رقمين ( مختلفين ، ولا يقرأ كأي من أرقام النظام العشري )
ملاحظة 2 : وحتى لا يتم نسف عملية بناء الأعداد وحتى تكون ال )99( هي أكبر عدد مكون من رقمين ، أوصي بوضع الشرط التالي:
- أن يكون الرقمان متشابهين.
أما في حالة بناء أكبر عدد من رقمين مختلفين فالجواب هو : )98(.
وهكذا الحال عند التعامل مع ال 100، وال 999
وعند التعامل مع ال 1000 وال 9999 وهكذا………
والآن تأتي قضية بناء الأعداد بمعلومية أرقام معطاة :
مثال : من الأرقام : 3 ، 7 ، 0 ، 4 ، كلمة )من ( تفيد التبعيض – كوِّن:
1- أصغر عدد مكون من 4 أرقام : 0000
2- أصغر عدد مكون من 4 أرقام مختلفة : 0347
3- أكبر عدد مكون من 4 أرقام : 7777
4- أكبر عدد مكون من 4 أرقام مختلفة : 7430
5- أصغر عدد فردي مكون من 4 أرقام : 0003
6- أكبر عدد فردي مكون من 4 أرقام مختلفة : 7403
7- أصغر عدد زوجي مكون من 4 أرقام : 0000
8- أكبر عدد زوجي مكون من 4 أرقام مختلفة : 7430
9- أصغر عدد مكون من 4 أرقام ولا يساوي الصفر : 0003
10- أصغر عدد مكون من 4 أرقام ولا يقرأ كأرقام النظام العشري : 0034
11- أصغر عدد مكون من أربعة أرقام وأقل من 1000 بقليل : 0743
12- أصغر عدد مكون من أربعة أرقام وأكبر من 1000 بكثير : 7430
ملاحظة 3: من المعروف أنه من الأرقام الأربعة المعطاة : 3 ، 0 ، 7 ، 4 يمكن تكوين ما مجموعه )4 !( أي 4 × 3 × 2 × 1 = 24 عددا كلا منها من أربعة أرقام مختلفة ، وهذا الأعداد هي :
0347 ، 0374 ، 0437 ، 0473 ، 0734 ، 0743
3047 ، 3074 ، 3407 ، 3470 ، 3704 ، 3740
4037 ، 4073 ، 4703 ، 4730 ، 3407 ، 4370
7034 ، 7043 ، 3704 ، 7340 ، 7403 ، 7430
ملاحظة 4 : ومن المعروف أنه من الأرقام الأربعة المعطاة : 3 ، 0 ، 7 ، 4 يمكن تكوين ما مجموعه [44] أي 4 × 4 × 4 × 4 = 256 عدداً كلا منها من أربعة أرقام : (مختلفة أو متشابهة ، أو بها رقمان متشابهان أو أكثر) ؛ مثل 0000 ، 3333 ، 4444 ، 7777 ، 3030 ، 0044 ، 0007 ، وهكذا …….
ولكل عدد من هذا الأعداد اسمه الذي يعرف به ويميزه عن غيره من الأعداد ، وحتى نرد إلى )الصفر( اعتباره أود أن ألفت نظر الكتاب والمعلمين والطلاب إلى " المفاتيح الرقمية" المستخدمة في حقائب السفر حيث توجد ثلاث عجلات مضلعة ومتجاورة ومسجل على كل عجلة أرقام النظام العشري العشرة : 0 ، 1 ، 2 ، 000 ، 9 بمعنى أنه يوجد ما مجموع )310( أي 10 × 10 × 10 = 1000 عدد أي ألف احتمال ، وغالبا ما تبدأ المصانع بجعل الحقيبة مفتوحة في حالة )الصفر( بمعنى أن المكتوب على العجلات هو )000( أي صفر من ثلاثة أرقام .
فهل بعد هذا الاعتبار من إنكار !؟!
