Advanced Search

المحرر موضوع: ** قابلية القسمة  **  (زيارة 690 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

يونيو 12, 2006, 02:45:55 صباحاً
زيارة 690 مرات

الدمع

  • عضو متقدم

  • ****

  • 796
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
** قابلية القسمة  **
« في: يونيو 12, 2006, 02:45:55 صباحاً »
السلام عليكم ورمة الله

 هذه قابلية القسمة على الأعداد  ..

 
** قابلية القسمة  **   
قابلية القسمة على 2    
كما نعرف كل عدد تكون آحاده زوجية (0،2،4،6،8) يمكن قسمته على العدد إثنين    

قابلية القسمة على3    
اجمع ارقام العدد كلها فإذا كان المجموع يقبل القسمة على 3 فالعدد يقبل القسمة على 3
هل العدد (2.169.252) يقبل القسمة على 3 ؟ نعم لان مجموع ارقام هذا العدد هو 27 وهو عدد يقبل القسمة على 3    

قابلية القسمة على4    
إذا كان آخر رقمين من العدد هي 00 أو كانت رقمين تكون عدد يقبل القسمة على 4  فإن العدد ككل يقبل القسمة على اربعة
مثلاً العدد (56.789.000.000) هذا العدد يقبل القسمة على 4 لان آخر رقمين منه هي 00
كذلك العدد (786.565.544) يقبل القسمة على 4 لأن آخر رقمين هي 44 والعدد 44 يقبل القسمة على 4    

قابلية القسمة على5    
كل عدد تكون آحاده 0 أو 5 يقبل القسمة على 5   

قابلية القسمة على6    
اجمع الارقام المكونة للعدد فإذا كان المجموع يقبل القسمة على 3 فإن العدد الاساسي يقبل القسمة على 6
جرب الآن قابلية القسمة على 6 للأعداد : 108،273،288 سوف تجد ان العدد 273 لا يقبل القسممة على 6 لانه عدد فردي.
   
قابلية القسمة على7    
هنا سنضرب رقم الآحاد بالعدد 2 ونطرح الناتج من العدد المتكون من باقي الارقام. فإذا كان ناتج العملية يقبل القسمة على 7 نقول ان العدد الأصلي يقبل القسمة على 7

مثال : العدد (364) نجد ان العدد بالآحاد هو 4 وبعد ضربه في العدد اثنين يصبح 8الارقام المتبقية هي 36 . نطرح 8 من 336 فيكون الناتج 28 وهو عدد يقبل القسمة على 7 وبذلك نقول ان العدد الأصلي عدد يقبل القسمة على 7   

قابلية القسمة على8    
يقبل العدد القسمة على 8 إذا كانت الثلاث الارقام الاخيرة منه هي 000 أو كانت تكون عدد يقبل القسمة على 8
مثال : العدد(56.789.000.000) نلاحظ أن الأعداد الثلاثة الأخيرة هي 000 بالتالي العدد يقبل القسمة على ثمانية
كذلك العدد(786.565.120) نلاحظ الارقام الثلاثة الأخيرة هي 120 وهو عدد يقبل القسمة على 8 بالتالي العدد الأصلي يقبل القسمة على 8    

قابلية القسمة على9    
نجمع ارقام العدد فإذا كان المجموع يقبل القسمة على 9، ولمعرفة ذلك اجمع ارقام العدد مرة أخرى حتى تحصل على عدد يقبل القسمة على 9    

قابلية القسمة على10    
كل عدد آحاده 0 يقبل القسمة على 10   

قابلية القسمة على11    
هناك 3 طرق لثلاثة انواع من الاعداد:   
إذا كانت ارقام العدد كلها متشابهة وكان عدد هذه الارقام زوجي فإن العدد يمكن قسمته على 11
مثلاً : العدد 33.333.333 يقبل القسمة لان عدد ارقامه (8 ارقام) زوجي
لكن العدد 3.333.333 لا يقبل القسمة لان عدد ارقامه (7 ارقام) فردي   1
  
إذا كان العدد مكون من ثلاثة ارقام مختلفة نجمع رقم الآححاد ورقم المئات فإذا كان الناتج مثل رقم العشرات فإن العدد يقبل القسمة على 11
مثال العدد 484 نجمع خانة الآخاد مع المءات 4+4=8 ورقم العشرات هو 8 ، إذن العدد 484 يقبل القسمة على 11
اما لو كان ناتج الجمع يختلف عن رقم العشرات فإننا نطرحه من رقم العشرات فإذا كان الناتج 11 فإن العدد يقبل القسمة على 11
مثال : العدد 913 نجمع الارقام في الاحاد والمئات 9+3= 12 ونطرح منها رقم العشرات 12-1=11 نلاحظ ان الناتج كان 11 بالتالي العدد يقبل القسمة على 11     
2
  
اما إذا كانت الارقام مختلفة نبدأ من اليمين بجمع الارقام في الخانات الفردية وجمع الارقام في الخانات الزوجية ، ثم نطرح المجموع الاكبر من المجموع الأصغر ، إذا كان الناتج يقبل القسمة على 11 فإن العدد الأصلي ايضاً يقبل القسمة على 11
مثال: العدد 181.907 في هذا العدد الأرقام 7،9،8 هي الارقام في الخانات الفردية ومجموعها هو 24، والارقام 0،1،1 هي الارقام التي في الخانات الزوجية ومجموعها هو 2 ،إذا طرحنا المجموعين : 24-2=22 الناتج 22 عدد يقبل القسمة على 11 بالتالي العدد الأصلي 181.907 عدد يقبل القسمة 11     

قابلية القسمة على12    
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 4 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 12 ايضاً   

قابلية القسمة على15    
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 5 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 15 ايضاً   

قابلية القسمة على24    
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 8 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 24 ايضاً   

قابلية القسمة على33    
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 وعلى 11 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 33 ايضاً   

قابلية القسمة على36    
إذا كان العدد يقبل القسمة على 4 وعلى 9 في نفس الوقت فإنه يقبل القسمة على 36 ايضاً   


 شكراً لكم ولكم تحياتي '<img'>

 أخوكم / الدمع
أعتقد أن كل واحدٍ منا يستطيع أن يتعامل مع حياته الشخصية
 كلوحة فنية ؛ رائعة . وإن كل لحظة فيها عبارة عن لمسة فرشاة
يضيف من خلالها تفصيلاً بديعاً . حتى إذا انتهت حياته احتفل باكتمالها
وانتظر الجائزة عليها يوم العرض الأكبر .
  د . عبد الكريم بكار

يونيو 12, 2006, 12:16:42 مساءاً
رد #1

جيجي كوول

  • عضو مساعد

  • **

  • 150
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
** قابلية القسمة  **
« رد #1 في: يونيو 12, 2006, 12:16:42 مساءاً »
شكرا على الموضوع الرائع اخ الدمع

 ':203:'

 ':110:'

جيجي
يا هرُُّ فارقتنا و لم تَعُدِ             و كنتَ مِنّا بمنزلِ الولدِ
وكيف ننفكُّ عن هواك وقد       كنت لنا عُدةًّ من الُعدَدِ
تطردُ عنا الاذى وتحرسنا        بالغيبِ من حيَّة و من جُردِ

www.olom.info

يونيو 12, 2006, 01:48:02 مساءاً
رد #2

زينة سعد الدين

  • عضو مشارك

  • ***

  • 265
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
** قابلية القسمة  **
« رد #2 في: يونيو 12, 2006, 01:48:02 مساءاً »
شكرا على الموضوع الرائع

 ':203:'

تحياتي : زينة

يونيو 12, 2006, 06:28:40 مساءاً
رد #3

زينة سعد الدين

  • عضو مشارك

  • ***

  • 265
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
** قابلية القسمة  **
« رد #3 في: يونيو 12, 2006, 06:28:40 مساءاً »
ولكن أحببت إضافة معلومات جديدة فقابلية القسمة قسم من أقسام الحساب الذهني ولعل ذلك فرصة لعرض الحساب الذهني وأهم المعلومات عنه :

وممكن وضع عملية الضرب حتى ننوع من الموضوع :

المبدأ العام هو أن نحول العمليه إلى عملية أبسط
( ضرب أو تقسيم بمضاعف العشرة )
1) لضرب عدد بـ 5 اقسم العدد على 2واضرب الناتج بـ 10
125×5= (125÷2)×10=62.5×10=625
1258×5 = (1258÷2)×10 = 629×10=6290
---------------------------------------------------------------
2) لضرب عدد بـ 25 اقسم العدد على 4 واضرب الناتج بـ 100
32 × 25 = (32 ÷ 4) × 100 = 800

1225×25 =(1225÷ 4)× 100 = 306.25 × 100 = 30625
-----------------------------------------------------------------
3) لضرب عدد بـ 125 اقسم العدد على 8 واضرب الناتج بـ 1000
16 × 125 = (16÷8)×1000=2×1000=2000
123×125=(123÷8)×1000=15.725×1000=15725
--------------------------------------------------------------
4) لضرب عدد بـآخر ربما تكون أقدم الطرق وهي توزيع أحدهما على الأخر
وهي تحليل احدهما إلى عشرة أو مضاعفاتها
32×15 =32×(10+5)=320+160=480
153×17=153×(20 - 3) = 3060 - 459 = 2501

وأيضا عن التربيع :
تربيع عدد من خانتين منته بـ: 1

لاحظ أن العدد الذي آحاده 1 يكون العدد الذي يسبقه آحاده صفر

مثال : 41 × 41

نأخذ العدد الذي يسبقه : 40

نربّعه : 40 × 40 = 1600

نجمع العددان : المراد تربيعه و الذي يسبقه : 40 + 41 = 81

الجواب : 1600 + 81 = 1681


مثال: 21 × 21
20 × 20 = 400
20 + 21 = 41
الجواب : 441

طريقة أخرى : 31 × 31
ربّع العدد الذي يسبقه : 30 × 30 = 900

2 × (العدد السابق) + 1 = 2(30 ) + 1 = 61

الجواب : 900 + 61 = 961

هذه الطريقة تعتمد على القاعدة :

( أ + 1 )^2 = أ^2 + 2أ + 1

31 ^2 = ( 30 + 1 )^2 = 30^2 + 2 ( 30 ) + 1 =900 + 61 =961



 سأبدأ بطريقة تربيع الأعداد من خانتين و المنتهية بـ : 5

مثلا : 35 × 35

خذ العدد الذي على يسار الـ:5 (و هو 3 في هذا المثال) و زده 1 :

3 + 1 = 4

الآن اضربه بالناتج : 3 × 4 = 12

ضع 25 على يمين الـ: 12 فيصبح المطلوب : 1225

------------------------------------------------------



تربيع عدد من خانتين آحاده = 9

لاحظ أن أي عدد آحاده = 9 ، يكون العدد الذي يليه آحاده صفر

مثال : 39 ، الذي يليه : 40

الآن : 39 × 39

ربّع العدد الذي يليه : 40 × 40 = 1600

اجمع العدد مع العدد الذي يليه = 39 + 40 = 79

اطرح : 1600 - 79 = 1521

مثال آخر : 49 × 49

50 × 50 = 2500

49 + 50 = 99

2500 - 99 = 2401


طريقة أخرى : 49 × 49

ربّع العدد الذي يليه : 50 ×50 = 2500

ضعف العدد الذي يليه - 1 = 2(50) -1 = 99

2500 - 99 = 2401

هذه الطريقة معتمدة على القاعدة التي تقول :

( أ - 1 )^2 = أ^2 - 2أ + 1 = أ^2 - ( 2أ -1)

كمثال : 19 ^2 = ( 20 - 1 )^2 = 20^2 - 2(20) +1


توظيف المتطابقات في الحساب الذهني
( ب - حـ ) (ب + حـ ) = ب2 – حـ2
جداء عددين الفرق بينهما عدد صحيح صغير في البدايه ثم نعمم
39×41=(40-1)(40+1)=1600-1=1599

--------------------------------------------------------------------------------



ضرب عددين الفرق بينهما 2 : 19 × 21

نأخذ العدد الذي بينهما ( المعدل أو التوسط الحسابي) : 20

نربعه : 20 × 20 = 400

نطرح منه 1 : 400 - 1 = 399 الجواب .


مثال آخر : 15 × 17
16 × 16 = 256
256 - 1 = 255 الجواب.

ملحوظة

على كل مهتم بالحساب ان يعرف عن ظهر قلب تربيع الأعداد التالية :

11 ^ 2 = 121

12 ^2 = 144

13 ^ 2 = 169

14 ^ 2 = 196

15 ^ 2 = 225

16 ^ 2 = 256

25 ^ 2 = 625



ضرب الأعداد من 13 إلى 19 ببعضها:

16 × 13
اجمع احدهما للآحاد في الثاني و اضربه بـ 10 : 16 + 3 =19 ، 19× 10 = 190
اضرب الآحاد بالآحاد و اجمع للناتج السابق : 6 × 3 = 18
الجواب = 190 + 18 = 208

مثال :

14 × 19
14 + 9 = 23 ، 23 × 10 = 230 ، 4× 9 = 36
الجواب = 230 + 36 = 266

يمكن استخدام هذه القاعدة مع 11 و 12

إضافةللأعداد بين 13 و 19 : (مذكورة سابقا بواسطة عسكر)
إذا كان مجموع خانتي الآحاد فيهما = 10
اضرب الآحاد بالآحاد و ضع 2 على اليسار
مثال:
17 × 13
7 × 3 = 21
الجواب : 221


ضرب عددين الآحاد فيهما 5 و مجموع الأعداد الباقية عدد مفرد

أمثلة : 35 × 65 ( 6 + 3 = 9 )
115 × 125 (11 + 12 = 23 )

لنأخذ : 35 × 65

- اضرب الخانات (عدا الآحاد التي هي 5 دائما) : 6 × 3 = 18
- اجمعهم و خذ نصفهم و تجاهل الفواصل : 6 + 3 = 9 ÷ 2 = 4،5
نأخذ الـ : 4
- اجمع النواتج في الخطوتين السابقتين : 18 + 4 = 22
- ضع على يسار النتيجة 75 ، الجواب : 2275

أمثلة :

75 × 45
7× 4 = 28 ، {( 4 + 7 )/2 - 0،5 }= 5
5 + 28 = 33 ؛ الجواب : 3375
115 × 125 = 14375
0،95 × 85 = 80،75

ضرب عدد بأحد مضاعفات الـ 9 من 18 إل 81

كلكم تعرفون المضاعفات لعدد ما و التي نحصل عليها بضرب العدد بـ: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ......
مثلا مضاعفات الـ 9 :
9 × 0 = 0
9× 1 = 9
9× 2 = 18
9 × 3 = 27
................
لنضرب عدد بمضاعفات الـ 9 التي بين 18 و 81 و هي :
{ 18 ، 27 ، 36 ، 45 ، 54 ، 63 ، 72 ، 81}

مثال :

35 × 27 (مضاعف الـ 9 هنا هو 27)
- زد المضاعف ليصبح العدد الأول بعه المنته بـصفر : 27 ----> 30
-اضربه بالعدد الأصلي :30 × 35 = 1050
-اقسم الناتج على 10 و اطرح : 1050/10 = 105 ، 1050 - 105 = 945 الجواب

أمثلة :
65 × 18
18 ----> 20 × 65 =1300 ، 1300 / 10 = 130
1030 - 130 = 1170
92 × 36 = 3312
2،4 × 6،3 = 15،12


ضرب عدد بـ 21

67 × 21
-ضاعف العدد : 2 × 67 = 134
-اضرب الناتج بـ 10 : 134 × 10 = 1340
-اجمع العدد للناتج : 1340 + 67 = 1407

مثال :
85 × 21
85 × 2 = 170 ، 1700 + 85 = 1785

ضرب عدد بـ 31 ، 41 ، 51 ، 61 ، ......
24 × 31
-اضرب العدد بخانة العشرات : 24 × 3 = 72
-اضرب الناتج بـ 10 : 72 × 10 = 720
-اجمع العدد للناتج : 720 + 24 = 744

مثال:
13 × 71
13 × 7 = 91 ، 910 + 13 = 923


حاصل ضرب عددين لهما نفس رقم الآحاد ومجموع رقمي العشرات = 10
القاعدة
نضرب الآحاد بالآحاد (مربع الآحاد هو العدد المكون للآحاد والعشرات للناتج )

ثم نضرب العشرات بالعشرات ونضيف إليه الآحاد فينتج مئات وألوف الناتج

مثال: 43 × 63 = 2709 ( 09 هو مربع الأحاد ، 4 × 6 نضيف إليه 3 = 27

مثال: 85 × 25 = 2125 ( ويمكن تطبيق قاعدة الضرب بـ 25 المذكورة في الصفحة 7

مثال: 77 × 37 = 2849 ومثال آخر 11 × 91 = 1001
البرهان:
العدد الأول × الثاني يكتب ( ب + 10 حـ ) × ( ب + 10 د ) =

= ب^2 + 10 ب حـ + 10 ب د + 100 حـ د

= ب^2 + 10 ب ( حـ + د ) + 100 حـ د [ حـ + د ] = 10 حسب الفرض

= ب^2 + 100 ( ب + حـ د )

وهذا هو الذي نصت عليه القاعدة السابقة
ويمكن البرهان على بقية القواعد بنفس الطريقة


إليكم الرقم السحري وهو 37

عند ضرب الرقم 37 بــ3 يكون الناتج 111
وعند ضرب الرقم 37 بأحد مضاعفات 3 يكون الناتج 111مضروبا في درجة المضاعف
مثال على ذلك

37*3=111
37*6=222
37*9=333
37*27=999

تحياتي : زينة

يونيو 12, 2006, 10:24:30 مساءاً
رد #4

G H Hardy

  • عضو خبير

  • *****

  • 1660
    مشاركة

  • عضو موقوف

    • مشاهدة الملف الشخصي
** قابلية القسمة  **
« رد #4 في: يونيو 12, 2006, 10:24:30 مساءاً »
بارك الله فيكم
اخي الدمع واخت زينه
الى الامام

يونيو 13, 2006, 02:58:23 مساءاً
رد #5

الخالد

  • عضو خبير

  • *****

  • 2286
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
** قابلية القسمة  **
« رد #5 في: يونيو 13, 2006, 02:58:23 مساءاً »
السلام عليكم
الله يجزاكم خير على عملكم المتميز '<img'>


كفى بك داء أن تـرى الموتَ شـافيـاً                و حسبُ المنـايا أن يكنّ أمانيـــا

يونيو 13, 2006, 03:05:54 مساءاً
رد #6

الدمع

  • عضو متقدم

  • ****

  • 796
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
** قابلية القسمة  **
« رد #6 في: يونيو 13, 2006, 03:05:54 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله

 الأخت / زينة

 ماشاء الله تبارك الرحمن عليك .. الله لا يضرك أبد '<img'>

 معلومات جميلة ومفيدة حقاً .

 أتوقع أن مثل هذه المعلومات تحتاج إلى تدريب مستمر وتطبيق لكي ترسخ وتصبح عفوية في الاستخدام .

 لك التقدير ولكل من دخل الموضوع وعلق '<img'>
أعتقد أن كل واحدٍ منا يستطيع أن يتعامل مع حياته الشخصية
 كلوحة فنية ؛ رائعة . وإن كل لحظة فيها عبارة عن لمسة فرشاة
يضيف من خلالها تفصيلاً بديعاً . حتى إذا انتهت حياته احتفل باكتمالها
وانتظر الجائزة عليها يوم العرض الأكبر .
  د . عبد الكريم بكار

يونيو 14, 2006, 12:08:10 مساءاً
رد #7

الأحيائي الصغير

  • عضو خبير

  • *****

  • 6258
    مشاركة

  • مشرف علوم الأرض

    • مشاهدة الملف الشخصي
** قابلية القسمة  **
« رد #7 في: يونيو 14, 2006, 12:08:10 مساءاً »
ما شاء الله لا قوة إلا بالله

الله يعطيكم ألف ألف عافية و جزاكم الله كل خير

هذه الطرق بالفعل تحتاج إلى تكرار لتصبح بديهية كما قال أخي العزيز الدمع

و أحب أن أضيف طريقة لجدول الضرب لدى الأطفال

نحن نعلم أن الأطفال يواجهون صعوبة في حفظ جدول الضرب بدأ من العدد 6 فمن جدول 1 إلى جدول 5 سهلة نوعا ما و هذه الطريقة لحل مسائل الضرب لدى الأطفال

فمثلا لو أردنا إيجاد ناتج ضرب العددين 6× 7 = ؟

1. نغلق أصابع اليد اليمنى جميعها ماعدا إصبع واحد نتركه مفتوح

2. نغلق أصابع اليد اليسرى جميعها و نترك إصبعين مفتوحة .

3. الآن عدد الأصابع المغلقة في اليد اليمنى 4 و عدد الأصابع المغلقة في اليد اليسرى 3

4. نضرب 4× 3 = 12

5. نجمع على النتاج عدد الأصابع المفتوحة في كلا اليدين باعتبار كل إصبع بعشرة فنجد أن عدد الأصابع المفتوحة في اليد اليمنى 1 أي = 10 و عدد الأصابع المفتوحة في اليد اليسرى 2 أي = 20 فيكون المجموع 30 .

6. 12+30= 42 و هو ناتج ضرب العددين 6و 7 .

ملاحظة فتح الأصابع و إغلقها بناء على الترتيب في العد فالعدد 6 هو إصبع زائد على الأصابع الخمسة في اليد و العدد 7 إصبعين زيادة على عدد أصابع اليد و هكذا

مثال آخر لتتضح الطريقة
8× 9 = ؟

1. نغلق أصابع اليد اليمنى كلها ما عدا إصبعين

2. نغلق أصابع اليد اليسرى ماعدا إصبع واحد فقط .

3. نضرب عدد الأصابع المغلقة من كلا اليدين أي 2 في اليد اليمنى ضرب 1 في اليد اليسرى
2×1 = 2

4. نجمع عدد الأصابع المفتوحة في كلا اليدين باعتبار كل إصبع يمثل 10 فيكون 3 في اليد المنى أي 30 و 4 في اليد اليسرى أي 40 فيكون 30+ 40 = 70

5. 2 + 70 = 72 و هو ناتج 9×8

آمل أن أكون قد وفقت في طرح الفكرة .
اللهم أنت الله الذي لا إله إلا أنت الأول فليس قبلك شيء و الآخر فليس بعدك شيء و الظاهر فليس فوقك شيء و الباطن فليس دونك شيء أسألك اللهم بأسمائك الحسنى و صفاتك العليا و باسمك الأعظم الذي إذا دعيت به أجبت و إذا سئلت به أعطيت أن تنتقم لنبينا و حبيبنا محمد عليه أفضل الصلاة و أتم التسليم من كل من أرد به و بدينه و بالمسلمين السوء إنك يا مولنا على كل شيء قدير

يونيو 14, 2006, 09:43:27 مساءاً
رد #8

زينة سعد الدين

  • عضو مشارك

  • ***

  • 265
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
** قابلية القسمة  **
« رد #8 في: يونيو 14, 2006, 09:43:27 مساءاً »
شكرا الأحيائي الصغبر

معلومات جميلة شكرا الدمع أيضا على موضوعك الشيق

تحياتي : زينة

يونيو 18, 2006, 09:46:12 مساءاً
رد #9

محار

  • عضو مبتدى

  • *

  • 28
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
** قابلية القسمة  **
« رد #9 في: يونيو 18, 2006, 09:46:12 مساءاً »
جزاك الله خيرا

 ':110:'
اللهم انت ربي لا اله الا انت خلقتني وانا عبدك و انا على عهدك ووعدك ما استطعت اعوذ بك من شر ما صنعت ابوء لك بنعمتك على و ابوء بذنبي فاغفر لي فانه لا يغفر الذنوب الا انت .