بسم الله الرحمن الرحيم
اسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
من منا لم يحاول لعب هذه اللعبة المسلية ... ؟
كيف يمكن أن نمر على خطوط الشكل بدأ من أحد رؤوسه بقلم وبدون أن نرفع القلم ولا نمر على خط أكثر من مرة واحدة ؟
على كل حال من لم يلعب هذه اللعبة من قبل ... فليحاول ... وإذا لم يستطيع فما عليه إلا أن يضغط الزر في العرض الفلاشي ليعرف الطريقة.
هذه اللعبة ليست مجرد دعابة أو تسلية ، بل تعد من بدايات ظهور عصر التبولوجيا .
في القرن الثامن عشر كان سكان مدينة غونغسببرغ الروسية يتسلون ويلعبون من خلال المرور على جسور سبعة موجود في مدينتهم ..
وكانوا يحاولون عبثاً اجتياز جميع الجسور بالمرور مرة واحدة على كل منها ... تخيلوا هذا بالنظر لمخطط مدينة غونغسببرغ التالي:
لقد شغلت هذه المسألة الرياضيين وجعلتهم يفكرون ويتساءلون .. هل بالامكان تحقيق هذا الشئ؟ ، أقصد هل ممكن اجتياز الجسور السبعة بالمرور مرة واحدة فقط على كل جسر.
في الواقع .. لقد انتظروا كثيراً حتى جاء الرياضي السويسري الشهير أويلر Euler 1707-1783
لقد أثبت أويلر استحالت ما يصبو إليه كل من حاول المرور على الجسور .
كيف ذلك؟
بدأ أويلر بتبسيط المسألة من خلال الشكل التاليي:
حيث النقط a,d,c تمثل كل منها إحدى الضفاف ، والنقطة b تمثل الجزيرة , وكل خط يمثل جسرا ، أي أنه يوجد سبعة جسور ( اعتبر المنحنيات خطوطا ايضا )
قال أويلر إن المسألة المطروحة تعني عملية المرور على جميع الخطوط دون المرور على الخط نفسه أكثر من مرة .
لو كان ذلك ممكننا ... فإن كل نقطة نمر فيها لابد أن يمر منها اتجاهان ( الوصول والانطلاق ) ، ويجب بالتالي أن يمر في كل نقطة عدد زوجي من الاتجاهات ، باستثناء الأولى ( وممكن الأخيرة ) .
ولكن الملاحظ أن المخطط يمثل نقاط ينطلق منها عدد فرديا من الاتجاهات ( الخطوط ) .... طبعا باستثناء الأولى والأخيرة
هذه المسألة المعروفة بمعضلة جسور غونغسببرغ Königsberg مهدت (كما قلت ) لظهور التوبولوجيا كهندسة جديد غير مألوفة أو كما يسميها البعض بالهندسة الغير متماسكة.
مسألة جسور غونغسببرغ مفيدة في بعض الشؤون الحياتية لنا ... فهي تساعد في وضع تخطيطات لطرق السيارات وتقاطعاتها ( يمكن ملاحظة هذا في مدينة الرياض).
فمثلا في مفترق طرق مزدحم من المفيد أن يكون بامكان سائق سيارة أن يغيير اتجاهه دون أن يجتاز طريقا آخرا.
بالمناسبة ... مدينة غونغسببرغ - كما قلت - توجد في روسيا وتعرف حاليا بكالينينغراد.
شئ آخر ... المسألة لم تعد مطروحة بسبب بناء جسر ثامن .
أتمنى أن تكون هذه المعلومة مفيد
تحياتي للجميع
