متسلسلة Fibonacci

[Vipera Palestina]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته..

إخواني الرياضيين.. أسعد الله أوقاتكم بكل خير..

أحمل استفسارا إذا ممكن تساعدوني فيه.. عن ايجاد معادلة أو علاقة بين الأرقام الصحيحة التي لا تتبع إلى سلسلة fibonacci .. إذا ممكن توجدولنا معادلة أو علاقة رياضية لإيجاد هذه السلسلة..

------------------------------------

Fibonacci ser.: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89...
Non-Fibonacci ser.: 4 , 6 , 7 , 9 , 10 , 11 , 12 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19...

[Vipera Palestina]

ألم يجد أحدكم العلاقة بين هذه الأرقام؟!!

[زامورانو]

بالنسبة الى متسلسلة Fibonacci فانها تعطى على الشكل الموضح بالصورة التالية
لكن بالنسبة للمتسلسلة الثانية  فايجاد العلاقة قد يطول قليلا المعذرة . ان شاء الله تجد تجاوب من الجميع

[ali13]

وعليكم السلام ورحمة الله تعالى وبركاته Vipera Palestina .

في الحقيقة لأول أرى هذه المسألة ولقد بحثت فيها كثيرا والذي أعتقد أنه لاتوجد صيغة صريحة للأعداد non-Fibonacci بدلالة n لكن يمكن حصر هذه الأعداد وتحديدها باستعمال المتباينة التالية : ويمكن الإستعانة ببرامج مختصة مثل maple أو mathematica ....
أما إذا كنت ترغب مثلا في معرفة ماإذا كان عدد ما فيبوناتشيا أو لا فمن الطرق استعمال نظمة العد Zeckendorf ذلك أن كل عدد صحيح طبيعي يكتب كمجموع لأعداد Fibonacci غير متتالية .
فإذا عرفنا متتالية Fibonacci ب   و و لكل عدد صحيح طبيعي

فمثلا :

وأيضا :

وأيضا :

الأعداد ليست فيبوناتشية لذلك فهي تكتب بدلالة أكثر من عدد فيبوناتشي واحد أي عددين على الأقل .
أما إذا كان عدد ما فيبوناتشيا فسيكتب في نظام العد هذا بدلالة عدد فيبوناتشي واحد فقط .
فمثلا :

وأيضا :


أتمنى أن أكون قد أفدتك في شيئ والسلام عليكم ورحمة الله .