Advanced Search

المحرر موضوع: النظير الضربي في الزمرة  (زيارة 2818 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

أكتوبر 09, 2002, 10:34:23 مساءاً
زيارة 2818 مرات

حلا زايد

  • عضو مبتدى

  • *

  • 10
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
النظير الضربي في الزمرة
« في: أكتوبر 09, 2002, 10:34:23 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
لوتكرمتم لي بالاجابه باسرع وقت فانا ارغب في معرفة كيفية ايجاد النظير الضربي لعدد في زمرة بدون استخدام الجدول مثال :ايجاد النظير للعدد11في الزمرة (ص*17،@) بحيث يمكن تطبيقه على جميع الزمر مهما اختلفت العمليات المعرفه عليها او انواعها0 ولكم مني الشكر0

أكتوبر 09, 2002, 11:31:57 مساءاً
رد #1

الخالد

  • عضو خبير

  • *****

  • 2286
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
النظير الضربي في الزمرة
« رد #1 في: أكتوبر 09, 2002, 11:31:57 مساءاً »
وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

إيجاد المعكوس لعدد في زمرة يعتمد على العملية الثنائية المعرفة.
فلو كان النظام :
( س ،  * )    زمرة      
أ      موجود في     س

فإن معكوس   أ   هو    أ-1

بحيث :

أ*أ-1 = أ-1*أ = م   ( المحايد )


بخصوص الزمرة   ( ص17  ،   Ä )

وحسب تعريف العملية Ä

أ Ä ب =  باقي قسمة ( أ + ب  ) على   17  
حيث  أ ، ب   ينتميان لـ  ص17


لإيجادالنظير للعدد   11  في الزمرة السابقة  ، وليكن س

سÄ 11=صفر

أي أن :

باقي قسمة (س+11 ) على 17 = 0
واضح أن  : س = 6

حيث : 6 ينتمي  لـ  ص17

ويمكن القياس وبنفس الطريقة على   صن  


والسلام عليكم


كفى بك داء أن تـرى الموتَ شـافيـاً                و حسبُ المنـايا أن يكنّ أمانيـــا

أكتوبر 10, 2002, 12:33:09 صباحاً
رد #2

محمد شكري الجماصي

  • عضو خبير

  • *****

  • 1170
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://www.jmasi.com
النظير الضربي في الزمرة
« رد #2 في: أكتوبر 10, 2002, 12:33:09 صباحاً »
إفادة ممتازة من الأستاذ الخالد
هذه صورة أخرى
بكل بساطة نفرض النظير س للمطلوب(ل مثلاً) فيكون
ل * س = م حيث * العملية المعطاة ، م المحايد
فلو كانت العملية هي أ * ب = أ + ب + أب مثلاً
فان ل * س = ل + س + ل س
أي أن  م = ل + س + ل س
الكلمة الطيبة صدقة

كن مع الله ولا تبالي
العلم بالشئ أفضل من الجهل به

أكتوبر 10, 2002, 12:01:38 مساءاً
رد #3

المتغير

  • عضو مبتدى

  • *

  • 9
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
النظير الضربي في الزمرة
« رد #3 في: أكتوبر 10, 2002, 12:01:38 مساءاً »
بسم الله الرحمن الرحيم

الاستاذ خالد بالنسبة للزمر المعرفة على ص ن  والعملية باقي قسمة ا+ب على ن فان النظير الضربي لاي عنصر هو ن-ا   مثلا

لايجاد النظير الضربي للعدد 11 في المثال السابق فان ن=17  ،ا=11  

   اذن نظير 11 =ن-ا =17-11=6  

اما بقية الانظمة الثنائية كما اسلفتم لا بد من ايجاد المحايد والاستفادة من تعريف النظير '<img'>  '<img'>

أكتوبر 10, 2002, 09:17:08 مساءاً
رد #4

رائد

  • عضو مبتدى

  • *

  • 24
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
النظير الضربي في الزمرة
« رد #4 في: أكتوبر 10, 2002, 09:17:08 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
لايجاد النظير الضربي للعدد ك مثلا
ك @ ن= العنصر المحايد
@ المقصود بها العملية المعطاة في المسئلة
ن النظير
ويكون النظير احد عناصر الزمرة
في المثال الذي ذكرته الاخت
11× ن= 1
× لااقصد بها الضرب العادي وانما الضرب داخل دائرة
وفي هذه الحالة
ك×ل= باقي قسمة ك ×ل على 17 اذاكان الناتج اكبر من 17 او يساوية
اما اذاكان الناتج اقل من 17 نضعه كما هو
اذا لايجاد النظير
نعوض عن ن بالاعداد1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16
نضع ن = 1
11×1=11
11×2=5
11×3=16
11×4=10
11×5=4
11×6=15
11×7=9
11×8=3
11×9=14
11×10=8
11×11=2
11×12=13
11×13=7
11×14=1
اي ان  ن= 14
نظير 11 هو 14
ملاحظة في رد الاخ الخالد  عرف في البداية العملية بعملية الضرب لكن في حله
حل على اساس ان العملية عملية الجمع  هذه الملاحظة للاخوة الغير متخصصين في الرياضيات ممن يدخلون المنتدى

ودمتم

أكتوبر 11, 2002, 01:50:22 صباحاً
رد #5

الخالد

  • عضو خبير

  • *****

  • 2286
    مشاركة

  • مشرف الرياضيات

    • مشاهدة الملف الشخصي
    • http://
النظير الضربي في الزمرة
« رد #5 في: أكتوبر 11, 2002, 01:50:22 صباحاً »
شكراً أخي /رائد
والحمد لله على سلامتك

فقط لدي ملاحظة على شكل سؤال :

هل النظام   ( صن  ،  @ )    يمثل زمرة  ؟

بمعنى آخر النظام ( ص17  ،  @ )
هل كل عنصر موجود فيه يوجد له نظير ضربي؟

حسب معلوماتي أن النظام لا يمثل زمرة .

لذلك فهمت من السؤال أن المقصود النظير الجمعي

مع شكري للجميع


كفى بك داء أن تـرى الموتَ شـافيـاً                و حسبُ المنـايا أن يكنّ أمانيـــا

أكتوبر 11, 2002, 08:46:43 صباحاً
رد #6

رائد

  • عضو مبتدى

  • *

  • 24
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
النظير الضربي في الزمرة
« رد #6 في: أكتوبر 11, 2002, 08:46:43 صباحاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الاخ العزيز خالد
كلامك صحيح  انما الاخت في سؤالها   (ص*17    ,  @ )
ص* مجموعة الاعداد الصحيحة الموجبة ماعدا الصفر
وانا لااقصد  ان الحل خاطيء ونما اقصد العملية في البداية عرفت عملية الضرب لكن الحل على اساس ان العملية جمع
فهل صحيح ان
أ×ب=بافي قسمة أ+ب على 17
وا ن س × 11 =صفر
هذا مااقصده  
شكرا جزيلا ياخي خالد

أكتوبر 12, 2002, 07:28:23 مساءاً
رد #7

حلا زايد

  • عضو مبتدى

  • *

  • 10
    مشاركة

    • مشاهدة الملف الشخصي
النظير الضربي في الزمرة
« رد #7 في: أكتوبر 12, 2002, 07:28:23 مساءاً »
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا جزيلا علىالمساعدة (وبالنسبه للمثال ياخواني هي زمرة لان ص*17 حيث 17 عدد اولي والعمليه حسب دراستي اسمها ضرب داخلي مع اني ماعرف ايش معناها سوى انه باقي قسمة ا0ب علي ن)ولكن اذا اردت ايجاد نظير لعدد في زمرة اكبر من المثال مثلا هل انا مظطرة اني امسك جميع الاعداد واقعد اجرب لحد ماوصل النظير لانها شغله يعني مافي طريقه اسهل وتعبتكم معي 0اسفه للتأخر على الرد نظرا لظروفي0