سؤال في الكسور و النهايات رجائي أن أفهم النهايات

[الجليد الأبيض]

السلام عليكم

سؤالِ الأول هو كيف  نحول الكسر إلى عدد كسريِ  

السؤال الثاني هل صحيح أننا نحول العدد الكسري إلى كسر بحيث نضرب المقام في العدد الصحيح

ثم نجمعهما ليظهر لنا الكسر المطابق لهذا العدد الكسري .

السؤال الثالث و الأخير أريد أن أفهم النهايات في الحقيقة قرأت و مافهمت شيء يمكن أحد

يقوم بشرحها بحيث يتكلم مع مبتدأ في الرياضيات

و الله يوفقكم لما فيه الخير والبركة

السلام عليكم

[خليل إبراهيم]

السلام عليكم
صح ما قلته كطريقة لتحويل العدد الكسري لكسر صحيح

و توجد طريقة اخرى مثلا سبعة و نصف كيف نحولها تحول العدد الصحيح لكسر بان نضربه في المقام و الكسر فينتج الناتج 14 على 2
و نجمعه مع النصف فيكون الناتج 15 على 2
و تقدر بطريقة تعليمية ؟

يعني تاخذ 7 و حدات من شكل و تاخذ نصفه
ثم تقول كم نصف في 7 فيكون15 نصف فالناتج 15 /2

بالنسبة للنهايات فنسيتها و لا اذكر اني فهمت معناها

خليل

[الخالد]

وعليكم السلام

ربمى لو أخذنا الموضوع بالعكس لكان اكثر فهماً

تصور وجود  7 على 2
ونكتبها بالشكل التالي :
7/2

في هذا المثال تلاحظ أن البسط (7 ) أكبر من المقام (2)
هنا يمكن القول أن الكسر  7/2 ينقسم لجزئيين :  صحيح ( غير الصفر ) وكسري
أما كيف إيجاده ، فنختار أكبر عدد صحيح من 7 يقبل القسمة على 2  فنجده العدد 6
وعند قسمته يصبح الناتج  3
الباقي 1 يكون بسط للعدد 2
أي أن : 7/2= 1/2  3

بخصوص النهايات !!
فحقيقة استاذنا / محمد الجماصي  لم يبقي لنا شئ لنوضحه ( ما شاء الله عليه )
ولكن إليك هذا المثال البسيط الذي يوضح مفهوم النهايات.
إذا قسمت :  3 على 3 الناتج 1
3÷2 =1.5
3÷1=3
3÷0.5=6
تلاحظ أن القيمة في ازدياد كلما صغر المقسوم عليه
ولكن ما هي القيمة إذا كانت القسمة على الصفر ؟ الجواب القيمة غير معروفة
لذلك وكحل لهذه المشكلة ، يقال ماهي القيمة إذا كانت القسمة على عدد يقترب من الصفر ( وهذا مفهوم النهاية )
فيقال أن الجواب هو عدد كبير جداً اصطلح على تسميته : مالانهاية

[الجليد الأبيض]

السلام عليكم

مشكورين أخواني وماقصرتم

[محمد شكري الجماصي]

زينو عالم مشهور بمغالطاته ومنها ما أدى لاكتشاف المتتابعة الهندسية اللانهائية
الحصان أو السلحفاة
قال إذا تسابقت السلحفاة مع الحصان في سباق للجري فلن يلحق الحصان بالسلحفاة كيف؟
سنجعل المسافة بين السلحفاة والحصان متراً واحداً فالسلحفاة تتقدم الحصان بمتر واحد ولتبدأ المسابقة بصوت الصفارة ، قال زينو على الحصان أن يقطع نصف المسافة(نصف متر) أولاً ومن ثم يقطع نصف الباقي(ربع المتر) ومن ثم يقطع نصف الباقي(ثمن المسافة) وهكذا فلن يستطيع الحصان أن يقطع مسافة المتر التي بينه وبين السلحفاة التي قد ابتعدت مسافة ما عن نقطة الابتداء
هذه المغالطة أدت إلى اكتشاف المتتابعة الهندسية اللانهائية ولكن في نفس الوقت أعطتنا مفهوم للنهاية بأن الحصان في قطعه النصف ونصف النصف و.... يكون مجموع ما قطعه إلى المالانهاية يساوي 1 متر
والحال نفسه لو رسمنا مثلث متساوي الأضلاع داخل دائرة وقمنا بتنصيف الأقواس المقابلة لأضلاعه ووصلنا بين النقاط الست لحصلنا على مسدس منتظم محيطه أقل من محيط الدائرة ولو كررنا عمليات التنصيف لحصلنا على مضلع منتظم بعدد أكبر من الإضلاع ومحيط أكبر عن سابقه ولكنه أقل من محيط الدائرة وكلما زادت عمليات التنصيف كلما اقترب محيط المضلع من محيط الدائرة الثابت وفي النهاية يتساوى المحيطان ومن هنا نقول أن محيط الدائرة يساوي في النهاية طول محيط مضلع منتظم مرسوم داخلها عندما يزيد عدد أضلاعه إلى مالانهاية
والحال نفسه في المفهوم الهندسي للمشتقة حيث كلما اقتربت نقطة ب(الطرف الآخر للوتر أ ب) من النقطة أ كلما أقترب الوتر أ ب من أن يكون مماساً وفي النهاية عندما تنطبق ب على أ يصبح الوتر أب مماساً للدائرة

[الجليد الأبيض]

السلام عليكم

الله يجزيك كل خير أخي محمد

بالتوفيق والسداد

السلام عليكم