لكي نحل هذا السؤال ، يكفينا ان نجد العدد الذي لو ربعناه لكان العدد المكون من أول 3 خانات من الناتج ( الآحاد و العشرات و المئات ) ، هو نفسه العدد الذي قمنا بتربيعه .
و ذلك وفقاً للإثبات التالي :
و لا بلاش ، فليثبتها أحدكم و له مني نص رُبِّية
حسناً ، لنبدأ الحل المنطقي للسؤال :
أولاً : نريد رقماً يصلح أن يكون رقم الآحاد بحيث لو ربعناه فإن رقم الآحاد الناتج يكون هو نفسه الرقم الذي إخترناه.
بالتأكيد الأرقام التي تصلح لهكذا مهمة هي : الصفر ، و 1 ، و 5 ، و 6
في البدء سنستثني الصفر لأهداف تكتيكية !! من يفسرها ؟
ثانياً : نريد الآن ان نبحث عن رقم مناسب لخانة العشرات بحيث أنه لو رَبَّعنا الرقم المتكون من الآحاد و العشرات سنحصل على عدد آحاده و عشراته هما نفسهما آحاد و عشرات العدد الاصلي .
لنبدأ بتجريب الآحاد
**** ما يصلح مع الرقم 1 :
(1 + 10 ب)^2 = 1 + 20ب + 100ب^2 حيث ب تنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية
يهمنا امر الـ 20ب
رقم العشرات الداخل هو ب ، و الخارج هو 2ب ( لاحظ فك المربع الكامل أعلاه )
و طالما أن رقم العشرات هو نفسه
إذاً نريد ب = 2ب
و الحل الوحيد هنا هو ب = صفر
إذا رقمي الآحاد و العشرات هما 01 .
ماذا عن المئات ؟
(01 + 100جـ)^2 = 1+ 200جـ + 1000000ج^2 حيث جـ تنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية
إذاً نريد جـ = 2جـ
و هذا لا يحققه إلا الصفر
و هذا معناه ان عددنا المنشود هنا في حالة أن رقم الآحاد هو 1 هو العدد 001 و هذا مرفوض لأنه يتكون من رقم واحد فقط !
