اسئلة محتاجة لحل بسرعة

[عبدالله جمال]

السلا م عليكم و رحمة الله و بركاته
ارجو من كل من يستطيع ان يرسل اجابة علي هذه ةالاسئلة ان يفعل و اجره علي الله
1-
اكتب معادلة القطع المكافي الذي راسه عند النقطة (2,3) و محوره يوازي محور Yويمر بالنقطة (4,5)ثم اوجد احداثي البؤرة و الدليل
2-اثبت ان النقاط:
(A(-5,11
(B(8,12
(C(6,-10
(D(-7,-11
هي رؤوس متوازي اضلاع
3-اذا كانت :
A1X+B1Y+C1=0
A2+B2Y+C2=0
مستقيمان غير راسيان (عموديان)
اثبت ان :
اذا و فقط اذا:
A1A2+B1B2=0
اذا كان المستقيمين متعامدين

[الخالد]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
الأخ عبد الله...

حل (1):
الصورة العامة للمعادلة:

(x-a)²= 4A(y-b)

احداثيي الرأس هما a,b
أي أن :
المعادلة هي :
(x-2)²= 20(y-3)
البؤرة (2,1)
الدليل: y=A  
أي أن :
الدليل : y=5

حل (2):
السؤال يحتاج توضيح أكثر ، ولكن هناك تلميح قد يفيد في الحل ( حسب فهمي له)
المستقيمات متعامدان إذا وإذا فقط:
a1b2-a2b1=-1

حل(3)
المضلع الرباعي يكون متوازي أضلاع إذا كان فيه كل ضلعات متواجهان متساويان في الطول..
هذا يعني أنه يمكنك اثبات ان الشكل متوازي أضلاع بطريقتين ( هندسية , جبرية)
هندسية : بتمثيل النقاط الأربع  وبالتالي ستجد الشروط متحققة.
جبرية : باستخدام القانون :
طول القطعة المستقيمة = جذر[(س1-س2)^2 +(ص1-ص2)^2]
فمثلاً : احسب ( بالقانون السابق) المسافة بينa , b ثم المسافة بين c ,d  تجد المسافتين متساويتيين.
بالمثل احسب المسافة بين a,d ثم المسافة بين b , c تجد الناتج واحد .
هذا يكفي لبرهان أن abcd متوازي أضلاع

بالتوفيق